Блог

Деление обыкновенной дроби на натуральное число — урок. Математика, 5 класс.

1 минута чтение

5 дней тому назад Yzmanager

Задача. Плитка шоколада состоит из $42$ кусочков. Мария и её шесть подруг съели $35$ кусочков шоколада, разделив их поровну между собой.

Какую часть плитки шоколада они съели?

Какую часть плитки шоколада съела каждая девочка?

Решение. Каждый кусочек составляет $\frac{1}{42}$ плитки шоколада, а $35$ кусочков — $\frac{35}{42}$ шоколада.

Тогда каждая девочка съела $\frac{35}{42} : 7$ .

Если $35$ кусочков разделить между $7$ девочками, то каждая получит по $5$ кусочков, или $\frac{5}{42}$ плитки шоколада.

Записывают: $\frac{35}{42} : 7 = \frac{35 : 7}{42} = \frac{5}{42}$ шоколада.

Если числитель дроби $\frac{a}{b}$ делится на натуральное число $n$,

то чтобы разделить эту дробь на $n$, надо её числитель разделить на это число: $\frac{a}{b} : n = \frac{a : n}{b}$ .

Рассмотрим случай, когда числитель дроби не делится на натуральное число.

Пример:

$\frac{5}{7} : 3$ .

Заменим дробь $\frac{5}{7}$ дробью, числитель которой делится на $3$: $\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3}$ .

Тогда $\frac{5}{7} : 3 = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} : 3 = \frac{5 \cdot 3 : 3}{7 \cdot 3} = \frac{5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}$ .

Обычно пишут так: $\frac{5}{7} : 3 = \frac{5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21}$ .

Если числитель дроби $\frac{a}{b}$ не делится на натуральное число $n$, то чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число: $\frac{a}{b} : n = \frac{a}{b \cdot n}$ .