Умножение алгебраических дробей — урок. Алгебра, 8 класс.

1) $\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{3}=\frac{3\cdot 1}{5\cdot 3}=\frac{1}{\underset{¯}{\underset{¯}{5}}}$;

2) $\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1\cdot \stackrel{2}{\cancel{4}}\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}\cdot 5\cdot \cancel{2}}=\frac{1\cdot 2}{5}=\frac{2}{\underset{¯}{\underset{¯}{5}}}$;

3) $\frac{7}{10}\cdot \frac{12}{14}=\frac{7\cdot \stackrel{6}{\cancel{12}}}{\underset{5}{\cancel{10}}\cdot 14}=\frac{\stackrel{1}{\cancel{7}}\cdot 6}{5\cdot \underset{2}{\cancel{14}}}=\frac{1\cdot 6}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{\underset{¯}{\underset{¯}{5}}}$.

Если возможно, полученную в результате дробь сокращают. К тому же, общие множители обеих дробей нужно сокращать уже в ходе умножения.

1) $\frac{a}{b}\cdot \frac{7b^2-b}{14a^3}=\frac{\cancel{a}\cdot \cancel{b}(7b-1)}{\cancel{b}\cdot 14\underset{a^2}{\cancel{a^3}}}=\frac{7b-1}{\underset{¯}{\underset{¯}{14a^2}}}$;

2) $\frac{2x}{y}\cdot \frac{m^3}{x^2}\cdot \frac{4y}{m^2}=\frac{2x\cdot m^3\cdot 4y}{y\cdot x^2\cdot m^2}=\frac{2\cancel{x}\cdot \stackrel{m}{\cancel{m^3}}\cdot 4\cancel{y}}{\cancel{y}\cdot \underset{x}{\cancel{x^2}}\cdot \cancel{m^2}}=\frac{2\cdot m\cdot 4}{x}=\frac{8m}{\underset{¯}{\underset{¯}{x}}}$.

Произведение определено только для тех значений переменных, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

То есть, если $\frac{A}{B}$ и $\frac{C}{D}$ — две алгебраические дроби, где \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) — многочлены,

то $\frac{A}{B}\cdot \frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}$, где $B\ne 0\text{ и }D\ne 0$.