Вычитание дробей с разными, одинаковыми знаменателями
1 минута чтениеВычитание дробей — это математическая операция, при которой необходимо:
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Вычесть числители дробей.
- Оставить общий знаменатель прежним.
Пример:
Общий знаменатель: 12.
Для кого эта статья:
- Ученики и студенты, изучающие математику
- Родители, желающие помочь детям с математическими задачами
- Учителя, разрабатывающие учебные материалы по математике
Понятие дроби
Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид —
- десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем. А под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
-
Числовые — состоят из чисел, например,
-
Алгебраические — состоят из переменных, например,
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например
Неправильной — такую дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например,
Основные свойства дробей:
-
Дробь не имеет значения, если знаменатель равен нулю.
-
Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
-
Равными называют
-
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Числитель и знаменатель — это компоненты дроби. Числитель — число над дробной чертой, знаменатель — под чертой. Например, в дроби 3/4, 3 — числитель, 4 — знаменатель.
Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно от числителя первой отнять числитель второй, а знаменатель оставить тот же.
Прежде, чем зафиксировать ответ, важно проверить возможность сокращения.
Рассмотрим это правило на примере:
Получи больше пользы от Skysmart:
Вычитание дробей с разными знаменателями
Как вычитать дроби с разными знаменателями? Для этого приводим их к общему знаменателю и находим разность числителей.
Рассмотрим пример, в котором нужно найти разность
Как решаем:
-
Первым делом нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Для определения единого знаменателя понадобится найти наименьшее общее кратное — НОК.
-
Чтобы найти НОК, раскладываем знаменатели 9 и 15 на простые множители:
9 = 3 × 3
15 = 3 × 5
-
Сначала выпишем множители из первого разложения: 3 × 3. Теперь добавим множитель из второго разложения, которого не было в первом — это 5. Перемножаем и получаем НОК:
НОК (9, 15) = 3 × 3 × 5 = 45
-
Найдем дополнительные множители. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:
45 : 9 = 5
45 : 15 = 3
-
Полученные числа умножим на соответствующие дроби:
и
-
Перейдем к вычитанию заданных чисел:
Ответ:
Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа
Для вычитания из обыкновенной дроби натурального числа необходимо это действие привести к вычитанию обыкновенных дробей.
Разберем для наглядности пример разности 3 и
Как решаем:
-
Представим натуральное число в виде смешанного — займем единицу и переведем ее в неправильную дробь с тем же знаменателем, что у вычитаемой:
-
Вычтем одну дробь из другой:
Ответ: две целых одна седьмая.
Вычитание натурального числа из обыкновенной дроби
Для вычитания натурального числа из обыкновенной дроби нужно последовать тому же алгоритму, что и в предыдущем примере. А именно: перевести натуральное число в вид дроби, привести все к единому знаменателю, найти разность.
Рассмотрим пример разности
Как решаем:
А еще можно вот так:
-
Представим
-
Произведем вычитание: